求证如下数列收敛 xn=(1+1/2^2)(1+1/3^2)……(1+1/n^2)
问题描述：
求证如下数列收敛 xn=(1+1/2^2)(1+1/3^2)……(1+1/n^2)
答
易证该数列递增,由ln（1+x）﹤x可知ln（1+1/n^2)﹤1/n^2﹤1/n(n-1)=1/（n-1）-1/n
n n
故ln xn=∑ln（1+1/i^2）﹤∑[1/（i-1）-1/i]=1-1/n﹤1故xn﹤e（其中e为自然对数的底数）有单调有
i=2 i=2
界原理可知xn必定收敛.