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已知对于任意正整数n，都有a1+a2+…+an=n3，则1/a2−1+1/a3−1+…+1/a100−1=_．

分类: 作业答案 • 2023-01-21 22:59:31
问题描述：

已知对于任意正整数n，都有a1+a2+…+an=n3，则

1
a2−1
+
1
a3−1
+…+
1
a100−1
=______．

答

∵当n≥2时，有a1+a2+…+an-1+an=n3，a1+a2+…+an-1=（n-1）3，两式相减，得an=3n2-3n+1，
∴

1
an−1
=
1
3n(n−1)
=
1
3
（
1
n−1
-
1
n
），
∴
1
a2−1
+
1
a3−1
+…+
1
a100−1
，
=
1
3
（1-
1
2
）+
1
3
（
1
2
-
1
3
）+…+
1
3
（
1
99
-
1
100
），
=
1
3
（1-
1
100
），
=
33
100
．
故答案为：
33
100
．

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