设x1=a>0,xn+1=1/2(xn+2/xn),n=1,2,3……,利用单调有界准则证明数列{xn}收敛
问题描述:
设x1=a>0,xn+1=1/2(xn+2/xn),n=1,2,3……,利用单调有界准则证明数列{xn}收敛
如题
答
有界:Xn+1=1/2(xn+2/xn)>=1/2*2*根号(Xn*2/Xn)=根号2 n=1,2,3.
单调:Xn+1-Xn= -1/2(Xn-2/Xn) 当n>=2时,Xn>=根号2,所以Xn+1-Xn