已知函数f(x)=alnx+1/2x2−(1+a)x (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)若函数f(x)≥0对定义域内的任意的x恒成立,求实数a的取值范围.
问题描述:
已知函数f(x)=alnx+
x2−(1+a)x1 2
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)≥0对定义域内的任意的x恒成立,求实数a的取值范围.
答
(Ⅰ)求导数可得f′(x)=(x−a)(x−1)x(x>0)(1)a≤0时,令f′(x)<0,可得x<1,∵x>0,∴0<x<1;令f′(x)>0,可得x>1,∵x>0,∴x>1∴函数f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增;...