给定以下数列:1/1,1/2,2/2,1/3,2/3,3/3,1/4,2/4,3/4,4/4,…, (1)23/29是第_项; (2)第244项是_; (3)前30项之和是_.

问题描述:

给定以下数列:

1
1
1
2
2
2
1
3
2
3
3
3
1
4
2
4
3
4
4
4
,…,
(1)
23
29
是第______项;
(2)第244项是______;
(3)前30项之和是______.

(1)以分母相同的分数分组,并记分母为n的分数属于第n组,从而

23
29
是第29组的第23号数,第n组由n个分数组成,从第1组到第28组有
1+2+3++28=
28×29
2
=406
个分数,因此
23
29
位于第406+23=429项.
(2)因21×20=420,22×21=462,23×22=506,故第244项在第22组,前21组有
21×22
2
=231个分数,从而第244项是居于第22组中的第13号数,是
13
22

(3)前30项之和为
1+
1
2
(1+2)+
1
3
(1+2+3)+…+
1
7
(1+2+…+7)+
1
8
+
2
8

=1+
3
2
+2+
5
2
+3+
7
2
+4+
3
8

=10+
63
8

=17
7
8

故答案为:429,
13
22
,17
7
8