给定以下数列:1/1,1/2,2/2,1/3,2/3,3/3,1/4,2/4,3/4,4/4,…, (1)23/29是第_项; (2)第244项是_; (3)前30项之和是_.
问题描述:
给定以下数列:
,1 1
,1 2
,2 2
,1 3
,2 3
,3 3
,1 4
,2 4
,3 4
,…,4 4
(1)
是第______项;23 29
(2)第244项是______;
(3)前30项之和是______.
答
(1)以分母相同的分数分组,并记分母为n的分数属于第n组,从而
是第29组的第23号数,第n组由n个分数组成,从第1组到第28组有23 29
1+2+3++28=
=40628×29 2
个分数,因此
位于第406+23=429项.23 29
(2)因21×20=420,22×21=462,23×22=506,故第244项在第22组,前21组有
=231个分数,从而第244项是居于第22组中的第13号数,是21×22 2
.13 22
(3)前30项之和为
1+
(1+2)+1 2
(1+2+3)+…+1 3
(1+2+…+7)+1 7
+1 8
2 8
=1+
+2+3 2
+3+5 2
+4+7 2
3 8
=10+
63 8
=17
.7 8
故答案为:429,
,1713 22
.7 8