、在三角形ABC中,∠ACB=90°点D,E分别为AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,切∠CDF=∠A,证DECF是∥四边形
问题描述：
、在三角形ABC中,∠ACB=90°点D,E分别为AC,AB的中点,点F在BC的延长线上,切∠CDF=∠A,证DECF是∥四边形
答
证明：
因为E为直角三角形斜边AB的中点,
所以CE=AB/2=BE
所以∠ECB=∠B,
因为∠A+∠B=90,
所以∠A+∠ECB=90,
因为∠CDF+∠F=90,∠CDF=∠A
所以∠F=∠ECB,
所以DF∥EC
因为点D,E分别为AC,AB的中点
所以DE是△ABC的中位线,
所以DE∥BC,
所以四边形DECF是平行四边形