请问老师,如何证明两个矩阵相似
问题描述：
请问老师,如何证明两个矩阵相似
书上写的是证明两个矩阵相似与同一个对角矩阵,我们求对角矩阵不就是相当于求出一个矩阵的特征值,然后排在对角线上,那为什么还说两个矩阵特征值相同不一定相似?
答
两个矩阵相似A与B的充要条件是其特征矩阵λE-A与λE-B等价.
证明两个矩阵相似,需要用到多项式矩阵的理论,在现行的一般工科大学生的线性代数是不讲这一部分内容的.
至于为什么还说两个矩阵特征值相同不一定相似,这可以举一个反例说明.例如
A=
10
02
B=
13
02
它们的特征值都是1,2,但它们不相似.相似矩阵的特征多项式是相等的，但特征多项式相等的两个矩阵不一定相似。证明两个矩阵相等必须是所有的对应元素都相等。