记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2+a4=6，S4=10． （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn=an•2n（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
问题描述：
记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2+a4=6，S4=10．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=an•2n（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
答
（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由a2+a4=6，S4=10，
可得
，（2分），
2a1+4d＝6 4a1+
d＝104×3 2
即
，
a1+2d＝3 2a1+3d＝5
解得
，（4分）
a1＝1 d＝1
∴an=a1+（n-1）d=1+（n-1）=n，
故所求等差数列{an}的通项公式为an=n．（5分）
（Ⅱ）依题意，bn=an•2n=n•2n，
∴Tn=b1+b2++bn=1×2+2×22+3×23++（n-1）•2n-1+n•2n，（7分）
又2Tn=1×22+2×23+3×24+…+（n-1）•2n+n•2n+1，（9分）
两式相减得-Tn=（2+22+23++2n-1+2n）-n•2n+1（11分）=
−n•2n+1=（1-n）•2n+1-2，（12分）2(1−2n) 1−2
∴Tn=（n-1）•2n+1+2．（13分）