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已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S10=0，且Sn≥-5对一切n∈N*恒成立，则此等差数列{an}公差d的取值范围是（　　） A.（-∞，25] B.[0，25] C.[-52，0） D.[0，52]

分类: 作业答案 • 2021-12-16 18:23:25
问题描述：

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S10=0，且Sn≥-5对一切n∈N*恒成立，则此等差数列{an}公差d的取值范围是（　　）
A. （-∞，

2
5
]
B. [0，
2
5
]
C. [-
5
2
，0）
D. [0，
5
2
]

答

设等差数列{an}的首项为a1，
由S10=0，得10a1+

10×(10−1)d
2
＝10a1+45d＝0，
∴a1＝−
9
2
d．
由Sn≥-5，得：
na1+
n(n−1)d
2
=−
9d
2
n+
d
2
n2−
d
2
n=
d
2
n2−5dn≥−5．
由Sn≥-5对一切n∈N*恒成立，
得dn2-10dn+10≥0对一切n∈N*恒成立，
∴d≥0且△≤0，
即100d2-40d≤0．
解得0≤d≤
2
5
．
∴公差d的取值范围是[0，
2
5
]．
故选：B．

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