已知数列{an}的前n项和为Sn,若S1=1.S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0,(n∈N*,n≥2),则此数列为( )A. 等差数B. 等比数列C. 从第二项起为等差数列D. 从第二项起为等比数列
问题描述:
已知数列{an}的前n项和为Sn,若S1=1.S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0,(n∈N*,n≥2),则此数列为( )
A. 等差数
B. 等比数列
C. 从第二项起为等差数列
D. 从第二项起为等比数列
答
由S1=1得a1=1,又由S2=2可知a2=1.
∵Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2),
∴Sn+1-Sn-2Sn+2Sn-1=0(n∈N*且n≥2),
即(Sn+1-Sn)-2(Sn-Sn-1)=0(n∈N*且n≥2),
∴an+1=2an(n∈N*且n≥2),故数列{an}从第2项起是以2为公比的等比数列.
故选D.
答案解析:求的是数列的通项公式条件是数列{an}的前n项和为Sn,由所以由两者间的关系求解.要注意分类讨论.
考试点:等比关系的确定.
知识点:本题主要考查数列的前n项和通项公式及两者间的关系的应用.