双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1、F2,角F1MF2=120度,问双曲线的离心率为多少?
问题描述：
双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1、F2,角F1MF2=120度,问双曲线的离心率为多少?
∵∠F1MO=60°
∴tan∠F1MO=c/b=√3,即b=c/√3
又∵c^2= a^2+b^2
∴a^2=(2/3)c^2
e=c/a=√6/2
tan不应该是对边比邻边=a/c吗?为什么是c/b?从哪儿来的?
还有,a^2=(2/3)c^2是为什么?
答
1）60º角的对边是OF1,长为c60º角的邻边边是OM,长为b∴ tan60º=对边/邻边=c/b2)c/b=√3∴c=√3b两边平方c²=3b²又b²=c²-a²∴c²=3(c²-a²)∴2c²=3a²...