在三角形ABC中,角BAC等于100度,BD平分角ABC交AC于D,AB等于AC,证明：BD+AD=BC
问题描述：
在三角形ABC中,角BAC等于100度,BD平分角ABC交AC于D,AB等于AC,证明：BD+AD=BC
答
在BC上截取BE=BD,
∵BD平分角ABC交AC于D
∴∠DBC=20°
∴∠BED=80°
又∵AB=AC,∠BAC=100°
∴∠C=40°
∴∠CDE=40°
∴CE=DE
过D作DM⊥BC于M,作DN⊥BA交BA的延长线于N,
则DM=DN,∠BED=∠DAN=80°
∴△DAN≌△DEM
∴DE=DA
∴CE=DA
∴BC=BE+CE=BD+AD