过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点F作一条渐线的垂线,垂足为点A,与另一条渐近线交于点B,若FB=2FA,则此双曲线的离心率为( ) A.2 B.3 C.2 D.5
问题描述:
过双曲线
-x2 a2
=1(a>0,b>0)的一个焦点F作一条渐线的垂线,垂足为点A,与另一条渐近线交于点B,若y2 b2
=2FB
,则此双曲线的离心率为( )FA
A.
2
B.
3
C. 2
D.
5
答
如图因为
=2FB
,所以A为线段FB的中点,FA
∴∠2=∠4,又∠1=∠3,∠2+∠3=90°,所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3.
故∠2+∠3=90°=3∠2⇒∠2=30°⇒∠1=60°⇒
=b a
.
3
∴e2=1+(
)2=4⇒e=2.b a
故选:C.