如图,四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,E、F分别为AB,CD的中点. 求证:AF∥平面PEC.

问题描述:

如图,四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,E、F分别为AB,CD的中点.
求证:AF∥平面PEC.

证明:如图,

∵四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,∴AB∥CD,
又∵E,F分别为AB,CD的中点,∴CF∥AE,
∴四边形AECF为平行四边形.
∴AF∥EC.
又AF⊄平面PEC,EC⊂平面PEC,
∴AF∥平面PEC.