一直空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC=BD,求证:四边形MNPQ为菱形

问题描述:

一直空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC=BD,求证:四边形MNPQ为菱形

M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,
MN//=1/2AC PQ//=1/2AC
MN//=PQ
所以
四边形MNPQ为平行四边形
同理 PN//=1/2BD
AC=BD
所以 MN=PN
四边形MNPQ为平行四边形,且邻边相等
所以
四边形MNPQ为菱形