如图,▱ABCD中,AE:EB=2:3,DE交AC于F. (1)求证:△AEF∽△CDF; (2)如果△CDF的面积为20cm2,求△AEF的面积.

问题描述:

如图,▱ABCD中,AE:EB=2:3,DE交AC于F.

(1)求证:△AEF∽△CDF;
(2)如果△CDF的面积为20cm2,求△AEF的面积.

(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠EAF=∠DCF,∠AEF=∠CDF,
∴△AEF∽△CDF;
(2)∵△AEF∽△CDF,AE:EB=2:3,

△AEF的周长
△CDF的周长
=
AE
CD
=
2
5

S△AEF
S△CDF
=(
2
5
)2=
4
25

∵S△CDF=20,
∴S△AEF=
16
5