如图,▱ABCD中,AE:EB=2:3,DE交AC于F. (1)求证:△AEF∽△CDF; (2)如果△CDF的面积为20cm2,求△AEF的面积.
问题描述:
如图,▱ABCD中,AE:EB=2:3,DE交AC于F.
(1)求证:△AEF∽△CDF;
(2)如果△CDF的面积为20cm2,求△AEF的面积.
答
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠EAF=∠DCF,∠AEF=∠CDF,
∴△AEF∽△CDF;
(2)∵△AEF∽△CDF,AE:EB=2:3,
∴
=△AEF的周长 △CDF的周长
=AE CD
;2 5
∴
=(S△AEF S△CDF
)2=2 5
,4 25
∵S△CDF=20,
∴S△AEF=
.16 5