如图，▱ABCD中，AE：EB=2：3，DE交AC于F．（1）求证：△AEF∽△CDF；（2）如果△CDF的面积为20cm2，求△AEF的面积．
问题描述：
如图，▱ABCD中，AE：EB=2：3，DE交AC于F．
（1）求证：△AEF∽△CDF；
（2）如果△CDF的面积为20cm2，求△AEF的面积．
答
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠EAF=∠DCF，∠AEF=∠CDF，
∴△AEF∽△CDF；
（2）∵△AEF∽△CDF，AE：EB=2：3，
∴
=△AEF的周长 △CDF的周长
=AE CD
；2 5
∴
=（S△AEF S△CDF
）2=2 5
，4 25
∵S△CDF=20，
∴S△AEF=
．16 5
答案解析：（1）根据两对应角相等，则两三角形是相似三角形即可得出答案；
（2）利用△AEF与△CDF是相似三角形，相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方可求解．
考试点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
知识点：本题考查了相似三角形的判定和性质以及平行四边形对边相等的性质，利用相似三角形的性质得出
=（S△AEF S△CDF
）2是解题关键．2 5