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已知，{an}是首项为a公差为1的等差数列，bn＝1+anan．如对任意的n∈N*，都有bn≥b8，成立，则a的取值范围是_．

分类: 作业答案 • 2021-12-06 20:46:05
问题描述：

已知，{an}是首项为a公差为1的等差数列，bn＝

1+an
an
．如对任意的n∈N*，都有bn≥b8，成立，则a的取值范围是______．

答

{an}是首项为a公差为1的等差数列，
∴数列{an}的通项公式为an=a+n-1，
∵bn＝

1+an
an
=1+
1
an
=1+
1
a+n−1
．
∵bn≥b8
∴1+
1
an
≥1+
1
a8
，即
1
an
≥
1
a8
，
数列{an}是递增数列，且公差为1，
∴a8=a+8-1＜0，a9=a+9-1＞0，此时
1
a8
＜0（n≥8）当0＜n＜8时也有an＜a8，也有即
1
an
≥
1
a8
，
解得-8＜a＜-7，
故答案为（-8，-7）．

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