如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？
问题描述：
如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？
答
设正方形ABCD的边长为a，AE=x，则BE=a-x，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EH=EF，∠HEF=90°，
∴∠AEH+∠BEF=90°，
∵∠AEH+∠AHE=90°，
∴∠AHE=∠BEF，
在△AHE和△BEF中，
，
∠A＝∠B＝90° ∠AHE＝∠BEF EH＝EF
∴△AHE≌△BEF（AAS），
同理可证△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG，
∴AE=BF=CG=DH=x，AH=BE=CF=DG=a-x
∴EF2=BE2+BF2=（a-x）2+x2=2x2-2ax+a2，
∴正方形EFGH的面积S=EF2=2x2-2ax+a2=2（x-
a）2+1 2
a2，1 2
即：当x=
a（即E在AB边上的中点）时，正方形EFGH的面积最小，最小的面积为1 2
a2．1 2