点EFGH分别位于正方形ABCD的四条边上,四边形EFGH也是正方形,当点E位于何处时,正方形EFGH面积最小
问题描述：
点EFGH分别位于正方形ABCD的四条边上,四边形EFGH也是正方形,当点E位于何处时,正方形EFGH面积最小
答
设正方形ABCD的边长为a,AE＝x,则BE=a-x
则可证明AE=BF=CG=DH=x,AH=BE=CF=DG=a-x
所以：EH²=AE²+AH²=x²+(a-x)²=2x²-2ax+a²
即：正方形EFGH的面积
S=EH²=2x²-2ax+a²=2(x-a/2)²+a²-a²2=2(x-a/2)²+a²/2
即：当x=a/2（即E在AB边上的中点）时,正方形EFGH的面积最小,最小的面积为a² /2.请问哪一步看不明白呢？这是一个关于二次函数求最值的问题。S=EH²=2x²-2ax+a²=2(x²-ax+a²/4)+a²/2 （配方）=2(x-a/2)²+a²/2 （完全平方公式）因为2(x-a/2)²≥0,所以当2(x-a/2)²=0即当x=a/2时，S取得最小值。 你可以再简化，设正方形ABCD的边长为单位1，即a=1这样函数中就不含有字母a了，会更简单些。 能看明白吗？不明白欢迎追问哈！