对于函数f（x）=cosx+sinx，给出下列四个命题：①存在α∈(0，π2)，使f(α)＝4/3；②存在α∈(0，π2)，使f（x+α）=f（x+3α）恒成立；③存在ϕ∈R，使函数f（x+ϕ）的图象关于y轴对称；④函数f（x
问题描述：
对于函数f（x）=cosx+sinx，给出下列四个命题：①存在α∈(0，
)，使f(α)＝π 2
；②存在α∈(0，4 3
)，使f（x+α）=f（x+3α）恒成立；③存在ϕ∈R，使函数f（x+ϕ）的图象关于y轴对称；④函数f（x）的图象关于(π 2
，0)对称．其中正确命题的序号是______． 3π 4
答
函数y=sinx+cosx=
sin（x+
2
），π 4
①α∈(0，
)时 y∈（1，π 2
]，因为
2
∈（1，4 3
]，所以本选项为真命题；
2
②f（x+α）=f（x+3α）说明2α是函数的周期，函数f（x）的周期为2π，显然本选项为假命题；
③存在θ∈R使函数f（x+θ）的图象关于y轴对称，
函数f（x）是周期函数，并且有对称轴，适当平移即可满足题意，本选项为真命题；
④函数f（x）的图象关于点 (
π，0)对称，当x=3 4
时f（ 3π 4
）=0，满足题意，本选项为真命题，3π 4
则其中正确命题的序号是①③④．
故答案为：①③④