某学生对函数f（x）=xsinx进行研究，得出如下四个结论:①函数f（x）在[−π2，π2]上单调递增；②存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立；③函数f（x）在（0，π）无最小值，但一定有最大值；④点（π，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心.其中正确的是（ ）A. ③B. ②③C. ②④D. ①②④
问题描述：
某学生对函数f（x）=xsinx进行研究，得出如下四个结论:
①函数f（x）在[−
，π 2
]上单调递增；π 2
②存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立；
③函数f（x）在（0，π）无最小值，但一定有最大值；
④点（π，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心.
其中正确的是（ ）
A. ③
B. ②③
C. ②④
D. ①②④
答
①f（-x）=-xsin（-x）=f（x），易知f（x）是偶函数，因此f（x）=xsinx在[−π2，π2]上不可能单调递增；②取M=1即可说明结论是正确的；③由②知|f（x）|≤|x|，故在（0，π）一定有最大值，由于f（x）＞0，且和0无...
答案解析：①化简函数的表达式，判断函数f（x）的奇偶性，即可判定在[−
，π 2
]上单调递增的正误；π 2
②找出一个常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立即可；
③利用函数的单调性，判断函数f（x）在（0，π）的最值即可；
④找出关于点（π，0）的对称点是否关于（π，0）对称即可判断正误；
考试点：正弦函数的单调性；正弦函数的对称性；三角函数的最值．
知识点：本题是基础题，考查三角函数的基本性质，牢记基本知识，基本性质是解好数学题目的关键．