在边长为2的正方形ABCD的边上有动点M，从点B开始，沿折线BCDA向A点运动，设M点运动的距离为x，△ABM的面积为S． （1）求函数S=f（x）的解析式、定义域和值域； （2）求f[f（3）]的值．
问题描述：
在边长为2的正方形ABCD的边上有动点M，从点B开始，沿折线BCDA向A点运动，设M点运动的距离为x，△ABM的面积为S．
（1）求函数S=f（x）的解析式、定义域和值域；
（2）求f[f（3）]的值．
答
（1）依据题意得：当 0＜x≤2时，S=
•2•x=x，1 2
当 2＜x≤4时，S=
•2•2=2，当 4＜x≤6时，S=1 2
•2•（6-x）=6-x，1 2
∴S＝f(x)＝
，
x，(0＜x≤2) 2，(2＜x≤4) 6−x，(4＜x＜6)
定义域是（0，6），值域是（0，2）．
（2）∵f（3）=2，f（2）=2
∴f[f（3）]=f（2）=2．