若不等式ax2+ax-1<0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,0) B.(-∞,0] C.(-4,0) D.(-4,0]
问题描述:
若不等式ax2+ax-1<0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是( )
A. (-∞,0)
B. (-∞,0]
C. (-4,0)
D. (-4,0]
答
当a=0时,不等式即-1<0,满足条件.
当a≠0时,要使不等式ax2+ax-1<0对一切x∈R恒成立,
需
,解得-4<a<0.
a<0
a2+4a<0
综上可得,实数a的取值范围是(-4,0].
故选:D.