高二数学·命题及其关系③已知函数f(x)是（-∞,+∞）上的增函数,a,b∈R,对命题“若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”,写出其逆否命题,判断其真假,并证明你的结论.

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• 很简单的题,但是我不会做.已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R.（1）证明：若a+b>=0,则f(a)+f(b)>=f(-a)+f(-b).（2）判断（1）的逆命题是否成立,并证明你的结论.第一问我会,第二问好像是成立吧,但是不会证.
• 已知函数f（x）=x3+x． （1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论； （2）求证：f（x）是R上的增函数； （3）若f（m+1）+f（2m-3）＜0，求m的取值范围． （参考公式：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2））
• 已知函数f(x)在R上为增函数,a,b∈R,命题：若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).写出它的逆否命题,判断其真假,并证明你的结论.
• 设原命题是：“已知函数f（x）是R上的增函数,若a+b>0则f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)"写出它的逆命题、否命题、逆否命题.并非别判断它们的真假,如果为真,给出证明；如果为假,说明理由.
• 已知函数f（x）是R上的增函数，a、b∈R，对命题“若a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．” （1）写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论； （2）写出其逆否命题，判断其真假，
• 已知函数f（x）是R上的增函数，a、b∈R，对命题“若a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．” （1）写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论； （2）写出其逆否命题，判断其真假，
• 已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a、b∈[-1，1]，a+b≠0时，有f(a)+f(b)a+b＞0．判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论．
• 已知命题p:对于R上的增函数f(x)和任意的a,b属于R,若a+b>=0,则f(a)+f(b)>=f(-a)+f(-b)的逆命题真假并证明
• 已知函数f（x）=x3+x． （1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论； （2）求证：f（x）是R上的增函数； （3）若f（m+1）+f（2m-3）＜0，求m的取值范围． （参考公式：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2））
• 已知函数f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,a,b∈R,对于命题“若a+b＞0,则f(a)+f(b)＞f(-a)+f(-b)”已知函数f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,a,b∈R,写出命题“若a+b＞0,则f(a)+f(b)＞f(-a)+f(-b)”的逆命题,并判断真假,若所写命题是真命题,给出证明,若所写命题是假命题,给出反例.
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