已知函数f（x）=x3+x． （1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论； （2）求证：f（x）是R上的增函数； （3）若f（m+1）+f（2m-3）＜0，求m的取值范围． （参考公式：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2））
问题描述：
已知函数f（x）=x3+x．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（2）求证：f（x）是R上的增函数；
（3）若f（m+1）+f（2m-3）＜0，求m的取值范围．
（参考公式：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2））
答
（1）f（x）是R上的奇函数证明：∵f（-x）=-x3-x=-（x3+x）=-f（x），∴f（x）是R上的奇函数（2）设R上任意实数x1、x2满足x1＜x2，∴x1-x2＜0，f（x1）-f（x2）=（x1-x2）+[（x1）3-（x2）3]=（x1-x2）[（x1）2+（x2...