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已知函数f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,a,b∈R,对于命题“若a+b＞0,则f(a)+f(b)＞f(-a)+f(-b)”已知函数f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,a,b∈R,写出命题“若a+b＞0,则f(a)+f(b)＞f(-a)+f(-b)”的逆命题,并判断真假,若所写命题是真命题,给出证明,若所写命题是假命题,给出反例.

分类: 作业答案 • 2022-01-04 13:29:05
问题描述：

已知函数f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,a,b∈R,对于命题“若a+b＞0,则f(a)+f(b)＞f(-a)+f(-b)”
已知函数f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,a,b∈R,写出命题“若a+b＞0,则f(a)+f(b)＞f(-a)+f(-b)”的逆命题,并判断真假,若所写命题是真命题,给出证明,若所写命题是假命题,给出反例.

答

逆命题为:若a+b＞0,则f(a)+f(b)0,得a>-b,b>-a.
由已知函数f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,得f(a)>f(-b),f(b)>f(-a).
故f(a)+f(b)＞f(-a)+f(-b)

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