已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=1/2（3n+Sn）对一切正整数n成立 （1）证明：数列{an+3}是等比数列； （2）求出数列{an}的通项公式．
问题描述：
已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=
（3n+Sn）对一切正整数n成立1 2
（1）证明：数列{an+3}是等比数列；
（2）求出数列{an}的通项公式．
答
（1）∵数列{an}的前n项和为Sn，且an=
（3n+Sn）对一切正整数n成立1 2
∴Sn=2an-3n，Sn+1=2an+1-3（n+1），
两式相减得：an+1=2an+3，
∴an+1+3=2（an+3），
∴
=2，
an+1+3
an+3
∴数列{an+3}是等比数列．
（2）∵
=2，an=
an+1+3
an+3
（3n+Sn），1 2
∴a1＝
(3+a1)，解得a1=3，1 2
∴a1+3=6，
∴数列{an+3}是首项为6，公比为2的等比数列，
∴数列an+3=6•2n-1，
故an=3（2n-1）．