已知双曲线x^2/m-y^2/7=1 直线l过其左焦点F1 ,交双曲线左支于AB两点,且绝对值AB=4,F2为双曲线右焦点,三角形ABF2周长为20 ,则m=?
问题描述：
已知双曲线x^2/m-y^2/7=1 直线l过其左焦点F1 ,交双曲线左支于AB两点,且绝对值AB=4,F2为双曲线右焦点,三角形ABF2周长为20 ,则m=?
答
由已知,|AB|+|AF2|+|BF2|=20,|AB|=4,
所以|AF2|+|BF2|=16,
根据双曲线定义,2a=|AF2|-|AF1|=|BF2|-|BF1|,
所以4a=|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=16-4=12,
即a=3,m=a^2=9.(|AF1|+|BF1|)=4 是为什么？直线l过其左焦点F1 ，所以|AB|=|AF1|+|BF1|,绝对值AB=4，所以|AF1|+|BF1|=4可是AF1比AB长 再加上BF1怎么能等于AB 呢直线l过其左焦点F1 ，交双曲线左支于A、B两点，这句话说明直线l只与左支相交，A、B两点都在左支上，F1是左焦点，所以|AB|=|AF1|+|BF1|=4.