已知函数f（x）=loga（3+x）-loga（3-x）（a＞1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）当x∈[13，12]时，f（x）最大值为1，求实数a的值．
问题描述：
已知函数f（x）=loga（3+x）-loga（3-x）（a＞1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）当x∈[
，1 3
]时，f（x）最大值为1，求实数a的值． 1 2
答
（1）由题意得3+x＞03−x＜0，解得-3＜x＜3，∴函数f（x）的定义域是{x|-3＜x＜3}．（2）由（1）知f（x）的定义域关于原点对称，∵f（x）=loga3+x3−x，∴f（-x）=loga3−x3+x=-loga3+x3−x=-f（x），∴f（x）是奇函...
答案解析：（1）由题意得
，能求出函数f（x）的定义域．
3+x＞0 3−x＜0
（2）由（1）知f（x）的定义域关于原点对称，f（-x）=loga
=-loga3−x 3+x
=-f（x），从而证明f（x）是奇函数．3+x 3−x
（3）当x∈[
，1 3
]时，函数f（x）单调递增，由此能求出a．1 2
考试点：对数的运算性质；函数的最值及其几何意义．
知识点：本题考查函数的定义域的求法，考查函数的奇偶性的判断，考查实数值的求法，解题时要注意对数函数性质的合理运用．