如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式； （2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一
问题描述：
如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；
（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的三角形的面积．
答
（1）设正比例函数的解析式为y=ax，反比例函数的解析式为y=
，b x
∵正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3），
∴3=3a，3=
，b 3
∴a=1，b=9，
∴正比例函数的解析式为y=x，反比例函数的解析式为y=
；9 x
（2）∵点B在反比例函数上，
∴m=
=9 6
，3 2
∴B点的坐标为（6，
），3 2
∵直线BD是直线OA平移后所得的直线，
∴可设直线BD的解析式为y=x+b，
∴
=6+b，3 2
∴b=-
，9 2
∴这个一次函数的解析式为y=x-
；9 2
（3）过点B作EF∥y轴，过点A作AE∥x轴交EF于E，过点D作DF∥x轴交EF于F，
∴点E的坐标为（6，3），点F的坐标为（6，-
），9 2
∵点D在直线BD上，
∴点D的坐标为（0，-
），9 2
∴AE=3，EF=3+
=9 2
，DF=6，BE=3-15 2
=3 2
，BF=3 2
+9 2
=6，3 2
∴S△ABD=S梯形AEFD-S△ABE-S△BDF
=
（AE+DF）•EF-1 2
AE•BE-1 2
DF•EF1 2
=
×（3+6）×1 2
-15 2
×3×1 2
-3 2
×6×6=1 2
．27 2