设椭圆C与双曲线D有共同的焦点F1(-4,0),F2(4,0),并且椭圆的长轴长是双曲线实轴的长的2倍,试求椭圆C与双曲线D交点的轨迹方程.

问题描述:

设椭圆C与双曲线D有共同的焦点F1(-4,0),F2(4,0),并且椭圆的长轴长是双曲线实轴的长的2倍,试求椭圆C与双曲线D交点的轨迹方程.

∵椭圆C与双曲线D有共同的焦点F1(-4,0),F2(4,0),椭圆的长轴长是双曲线实轴的长的2倍,设双曲线实半轴长a,a>0,则椭圆半长轴的长2a,椭圆C与双曲线D交点为点P,则由双曲线、椭圆的定义得;|PF1|-|PF2|=±2a...