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已知定点A（4，0）和圆x2+y2=4上的动点B，点P分AB之比为2：1，求点P的轨迹方程．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 16:14:00

问题描述：

已知定点A（4，0）和圆x²+y²=4上的动点B，点P分AB之比为2：1，求点P的轨迹方程．

答

设动点P（x，y）及圆上点B（x₀，y₀）．
∵λ=

AP

PB

=2，∴

x＝

4+2x0

1+2

y＝

2y0

1+2

∴

x0＝

3x−4

2

y0＝

3

2

y.

…（6分）
代入圆的方程x²+y²=4，得（

3x−4

2

）²+

9y2

4

=4，即（x-

4

3

）²+y²=

16

9

．
∴所求轨迹方程为（x-

4

3

）²+y²=

16

9

．…（12分）