若函数f(x)=-1/3x3+x在(a,10-a2)上有最大值,则实数a的取值范围为_.
问题描述:
若函数f(x)=-
x3+x在(a,10-a2)上有最大值,则实数a的取值范围为______. 1 3
答
因为函数f(x)=-
x3+x在(a,10-a2)上有最大值,则其最大值必是区间上的极大值,1 3
f′(x)=-x2+1,令f′(x)=-x2+1=0,可得x=±1,分析易得x=1是极大值点.
对于f′(x)=-x2+1,结合二次函数的性质可得:a<1<10-a2,
且f(a)≤f(1),
解得-2<a<1
故答案为:(-2,1).