若函数f(x)=-1/3x3+x在(a,10-a2)上有最大值,则实数a的取值范围为_.

问题描述:

若函数f(x)=-

1
3
x3+x在(a,10-a2)上有最大值,则实数a的取值范围为______.

因为函数f(x)=-

1
3
x3+x在(a,10-a2)上有最大值,则其最大值必是区间上的极大值,
f′(x)=-x2+1,令f′(x)=-x2+1=0,可得x=±1,分析易得x=1是极大值点.
对于f′(x)=-x2+1,结合二次函数的性质可得:a<1<10-a2
且f(a)≤f(1),
解得-2<a<1
故答案为:(-2,1).