锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=2A,则ca的取值范围是(  ) A.(2,3) B.(1,3) C.(2,2) D.(1,2)

问题描述:

锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=2A,则

c
a
的取值范围是(  )
A. (
2
3

B. (1,
3

C. (
2
,2)
D. (1,2)

由正弦定理

a
sinA
c
sinC

∵C=2A∴
c
sin2A
a
sinA
=
c
2sinAcosA

c
a
=2cosA,
当C为最大角时C<90°∴A<45°
当B为最大角时B<90°∴A>30°
∴30°<A<45°,
2cos45°<2cosA<2cos30°,
c
a
∈(
2
3

故选A.