锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=2A,则ca的取值范围是( ) A.(2,3) B.(1,3) C.(2,2) D.(1,2)
问题描述:
锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=2A,则
的取值范围是( )c a
A. (
,
2
)
3
B. (1,
)
3
C. (
,2)
2
D. (1,2)
答
由正弦定理
=a sinA
,c sinC
∵C=2A∴
=c sin2A
=a sinA
,c 2sinAcosA
∴
=2cosA,c a
当C为最大角时C<90°∴A<45°
当B为最大角时B<90°∴A>30°
∴30°<A<45°,
2cos45°<2cosA<2cos30°,
∴
∈(c a
,
2
)
3
故选A.