设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A=π3，a=3，则b2+c2的取值范围是（ ）A. [3，6]B. [2，8]C. （2，6）D. （3，6]
问题描述：
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A=
，a=π 3
，则b2+c2的取值范围是（ ）
3
A. [3，6]
B. [2，8]
C. （2，6）
D. （3，6]
答
知识点：本题考查余弦定理的应用，涉及基本不等式，属中档题．
∵A=
，a=π 3
，由余弦定理可得3=b2+c2-2bc•cos
3
，π 3
∴3=b2+c2-bc，∵b2+c2≥2bc，∴bc≤
b2+c2
2
∴3=b2+c2-bc≥b2+c2-
，
b2+c2
2
解得b2+c2≤6，当且仅当b=c时取等号，
又由3=b2+c2-bc可得b2+c2=3+bc＞3
故b2+c2的取值范围为：（3，6]
故选：D．
答案解析：由余弦定理可得3=b2+c2-bc，由基本不等式和不等式的性质可得所求范围．
考试点：余弦定理．
知识点：本题考查余弦定理的应用，涉及基本不等式，属中档题．