x,y,z为实数,设A=x^2-2y+π/2,B=y^2-2z+π/3,C=z^2-2x+π/6,证明:A,B,C中至少有一个大于零

问题描述:

x,y,z为实数,设A=x^2-2y+π/2,B=y^2-2z+π/3,C=z^2-2x+π/6,证明:A,B,C中至少有一个大于零

因为A+B+C=X^2+Y^2+z^2-2(X+Y+Z)+Pi=(X-1)^2+(Y-1)^2+(Z-1)^2+Pi-3>0
故A、B、C中至少有一个大于零.(否则A+B+C