设数列{an}的前n项和为Sn=2an-2n， （Ⅰ）求a1，a4 （Ⅱ）证明：{an+1-2an}是等比数列； （Ⅲ）求{an}的通项公式．
问题描述：
设数列{an}的前n项和为Sn=2an-2n，
（Ⅰ）求a1，a4
（Ⅱ）证明：{an+1-2an}是等比数列；
（Ⅲ）求{an}的通项公式．
答
（Ⅰ）因为a1=S1，2a1=S1+2，所以a1=2，S1=2，由2an=Sn+2n知：2an+1=Sn+1+2n+1=an+1+Sn+2n+1，得an+1=sn+2n+1①，则a2=S1+22=2+22=6，S2=8；a3=S2+23=8+23=16，S2=24，a4=S3+24=40；（Ⅱ）由题设和①式知an+1-2an=（...