设A为半正定矩阵,证明:对任意的正实数ε,εE+A为正定矩阵
问题描述：
设A为半正定矩阵,证明:对任意的正实数ε,εE+A为正定矩阵
答
因为A为半正定矩阵
所以对于任意列向量aT,都有aT*A*a>=0
则,aT*(εE+A)*a=aT*εE*a+aT*A*a=ε*aT*E*a+aT*A*a
因为单位矩阵E为正定矩阵
所以aT*E*a>0,又因为ε>0,所以ε*aT*E*a>0
所以ε*aT*E*a+aT*A*a>0
所以εE+A为正定矩阵