设A为n阶正定矩阵,I是n阶单位阵,证明 A+I的行列式大于1

问题描述:

设A为n阶正定矩阵,I是n阶单位阵,证明 A+I的行列式大于1

正定矩阵A的特征值都大于0
所以A+I的特征值都大于1
而方阵的行列式等于其全部特征值之积
所以 |A+I| >1.