如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=1，BC=2． （1）求证：A1C1⊥AB； （2）求点B1到平面ABC1的距离．
问题描述：
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=1，BC=2．
（1）求证：A1C1⊥AB；
（2）求点B1到平面ABC1的距离．
答
（1）证明：连接A1B，则A1B⊥AB1．
又∵AB1⊥BC1，
∴AB1⊥平面A1BC1．
∴AB1⊥A1C1．
又∵A1C1⊥BB1，
∴A1C1⊥平面ABB1．
∴A1C1⊥AB．
（2）由（1）知AB⊥AC，∵AB⊥AC1，
又∵AB=1，BC=2，
∴AC=
，AC1=2．
3
∴S△ABC1=1．
设所求距离为d，
∴VB1−ABC1＝VC1−ABB1．
∴
S△ABC1•d=1 3
S△ABB1•A1C1．1 3
∴
•1•d=1 3
•1 3
•1 2
．
3
∴d=
．点B1到平面ABC1的距离d=
3
2
．
3
2