F1F2分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a﹥b﹥0)的左,右焦点,A是椭圆C的顶点,

问题描述:

F1F2分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a﹥b﹥0)的左,右焦点,A是椭圆C的顶点,
B是直线AF2与圆C的另一个交点,角F1AF2=60度求:已知三角形AF1B面积为40√3,求a、b值

列方程:易知F1AF2为等边三角形,且变长为a.(1)AF1B面积:1/2F1A*ABsin60°=40√3…………(2)计算周长:AF1+AB+BF1=4a…………(3)再对ABF1的角A用余弦定理:AB^2+AF1^2-2AF1*AB=BF1^2(4)联立得解a*AB=160AB=1...