在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，向量m=(2sinB，2cosB)，n=(3cosB，-cosB)，且m•n=1．（1）求角B；（2）若a，b，c成等差数列，且b=2，求△ABC的面积．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 14:38:52

问题描述：

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，向量

=(2sinB，2cosB)，

cosB，-cosB)，且

•

=1．
（1）求角B；
（2）若a，b，c成等差数列，且b=2，求△ABC的面积．

答

（1）∵向量

=(2sinB，2cosB)，

cosB，-cosB)，且

•

=1，
∴2sinB•

cosB-2cos2B=1，
化简得

sin2B-cos2B=2，可得sin(2B-

)=1，…（5分）
又0<B<π，得-

<2B-

11π

，
∴2B-

，解之得B=

…（7分）
（2）∵a，b，c成等差数列，b=2，∴a+c=2b=4．
又∵b²=a²+c²-2ac•cosB，
∴4=a2+c2-2ac•cos

，即4=a²+c²-ac…（10分）
将a+c=4代入，得a²-4a+4=0，得a=2，
从而c=2，三角形为等边三角形．…（12分）
因此，△ABC的面积S =

acsinB=

．…（14分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，向量m=(2sinB，2cosB)，n=(3cosB，-cosB)，且m•n=1． （1）求角B； （2）若a，b，c成等差数列，且b=2，求△ABC的面积．