如图所示,O是直线AB上一点,∠AOC=1/3∠BOC,OC是∠AOD的平分线. (1)求∠COD的度数. (2)判断OD与AB的位置关系,并说出理由.

问题描述:

如图所示,O是直线AB上一点,∠AOC=

1
3
∠BOC,OC是∠AOD的平分线.

(1)求∠COD的度数.
(2)判断OD与AB的位置关系,并说出理由.

(1)∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=

1
3
∠BOC,
1
3
∠BOC+∠BOC=180°,
解得∠BOC=135°,
∴∠AOC=180°-∠BOC
=180°-135°=45°,
∵OC平分∠AOD,
∴∠COD=∠AOC=45°.
(2)OD⊥AB.
理由:由(1)知
∠AOC=∠COD=45°,
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°,
∴OD⊥AB(垂直定义).