三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=2,AB=BC=1,则三棱锥S-ABC的外接球的表面积为( ) A.6π B.12π C.16π D.24π
问题描述:
三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=2,AB=BC=1,则三棱锥S-ABC的外接球的表面积为( )
A. 6π
B. 12π
C. 16π
D. 24π
答
取SC的中点为O,则∵SA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,AC⊂平面ABC∴SA⊥BC,SA⊥AC∵AB⊥BC,SA∩AB=A∴BC⊥平面SAB∵SB⊂平面SAB∴BC⊥SB∵SC的中点为O∴OS=OA=OB=OC∴O为三棱锥S-ABC的外接球的球心∵SA=2,AB=BC=1∴SC=...