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若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=215，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为（　　） A.64π B.16π C.12π D.4π

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:03
问题描述：

若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2

15
，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为（　　）
A. 64π
B. 16π
C. 12π
D. 4π

答

如图，三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，
∵AB=1，AC=2，∠BAC=60°，
∴BC=

3
，
∴∠ABC=90°．
∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=1，
∵SA⊥平面ABC，SA=2
15

∴球O的半径R=4，
∴球O的表面积S=4πR2=64π．
故选：A．

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