在四面体s-ABC中,AB垂直BC,AB=BC=根号2,SA=SC=2,二面角S-AC-B的余弦值是-三分之根号三,则该四面体的外接球的表面积是多少?
问题描述:
在四面体s-ABC中,AB垂直BC,AB=BC=根号2,SA=SC=2,二面角S-AC-B的余弦值是-三分之根号三,则该四面体的外接球的表面积是多少?
答
取AC中点,D,连接SD,BD,明显、∠SDB为二面角S-AC-B,则cos∠SDB=√3/3取等边△SAC的中心E,连接ED,EB,由ED=√3/3,BE=1,cos∠SDB=√3/3知∠BED=90°所以BE=√(BD²-ED²)=√6/3=EA=ES=SC所以E点为四面体的外接...