已知:如图△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,延长AC到E,使CE=DB,DE与BC交于F.求证：DF=EF
问题描述：
已知:如图△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,延长AC到E,使CE=DB,DE与BC交于F.求证：DF=EF
答
从D做AE的平行线交BC于G.
由DG∥CE,得∠GDF=∠CEF,∠ECF=∠DGF,∠ACB=∠DGB.
由AB=AC,∠ABC=∠ACB,则∠ABC=∠DGB,所以BD=DG.
由CE=DB,得CE=DG,这样△DGF和△CEF符合全等条件：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等,所以DF=EF.