△ABC中,E.F分别是AB.CB的中点,G.H喂AC上两点,且AG=GH=HC,延长EG.FH交于点D.求证:四边形ABCD是平行四边形

问题描述:

△ABC中,E.F分别是AB.CB的中点,G.H喂AC上两点,且AG=GH=HC,延长EG.FH交于点D.求证:四边形ABCD是平行四边形

证明:分别连结BG,BH,BD交AC于O
  ∵ E是AB中点,AG=GH
  ∴ EG是△ABH的一条中位线
  ∴ EG//BH,即GD//BH
  同理可证BG//DH
  ∴ 四边形BHDG是平行四边形.
  ∴ BO=OD,GO=OH.
  又∵ AG=HC  ∴ AG+GO=HC+OH
  即AO=OC  又BO=OD(已证)
  ∴ 四边形ABCD是平行四边形.