△ABC中,E.F分别是AB.CB的中点,G.H喂AC上两点,且AG=GH=HC,延长EG.FH交于点D.求证：四边形ABCD是平行四边形
问题描述：
△ABC中,E.F分别是AB.CB的中点,G.H喂AC上两点,且AG=GH=HC,延长EG.FH交于点D.求证：四边形ABCD是平行四边形
答
证明：
链接EF，由已知得，EF是△ABC的中位线
∴EF=AC/2
又∵AG=GH=HC
∴GH=AC/3
∴ GH : EF=2: 3= DH : DF=AH : AC
即DH/DF=AH/AC
∴AD∥BC
又∵AD∥BC 且AH : HC =2 : 1
∴AD=2FC=BC
即AD平行且等于BC
∴四边形ABCD为平行四边形
答
证明：分别连结BG,BH,BD交AC于O
∵ E是AB中点,AG=GH
∴ EG是△ABH的一条中位线
∴ EG//BH,即GD//BH
同理可证BG//DH
∴ 四边形BHDG是平行四边形.
∴ BO=OD,GO=OH.
又∵ AG=HC ∴ AG+GO=HC+OH
即AO=OC 又BO=OD（已证）
∴ 四边形ABCD是平行四边形.